Прежде всего, вам необходимо выяснить в условиях тарифа расценки на передачу данных и мобильный интернет. Очень часто по умолчания стоимость одного мегабайт очень дорогая, а расходуется трафик довольно быстро. Подключите дополнительные опции у оператора, обычно это или пакет трафика на определенное количество мегабайт или безлимитный доступ в сеть, но с какими-то ограничениями, чего вполне достаточно.
Теперь по сути вопроса, на андройде на сколько я знаю отсутствуют встроенные средства для слежения за трафиком. Чтобы быть в курсе сколько информации прошло через смартфон нужно установить дополнительное приложение, я выбирал между NetCounter и Traffic Monitor.
Первый потребляет меньше памяти и показывает обобщенную информацию по количеству трафа, второй же выводит подробные данные по пройденному трафику по каждому приложению или процессу, но при этом он использует значительно больше ресурсов для своей работы.